f'(x) = lim f(x+h) - f(x)
h→0 h
Ej: f(x) = x² + 1
Tomo la fórmula y empiezo a reemplazar según lo que tengo en mi función
Primero, para cada x de mi función tengo que poner x + h
f'(x) = lim (x+h)² + 1 - (x² + 1)
h→0 h
Segundo, aquí debo hacer cuadrado de un binomio
f'(x) = lim (x² + 2.x.h + h²) + 1 - (x² + 1)
h→0 h
Tercero, aplico los cambios de signo necesarios y suprimo paréntesis
f'(x) = lim x² + 2.x.h + h² + 1 - x² - 1
h→0 h
Cuarto, cancelo lo más posible
f'(x) = lim + 2.x.h + h²
h→0 h
Quinto, saco factor común para simplificar h en el numerador y h en el denominador
f'(x) = lim h.(2.x + h)
h→0 h
Sexto, h tiende a cero, por lo que ya puedo colocar el resultado sin incluir límite
f'(x) = 2.x
